LASER a semiconduttore

1)       Legge di Lambert :

essa individua la variazione della intensità di un fascio ottico monocromatico che si propaga all´interno di un semiconduttore, in essa  è il coefficiente di guadagno.

 

2) Coefficiente di guadagno per un semiconduttore bulk :

esso diviene diverso da 0 per energie del fotone superiore all´energy gap ed ha un andamento a parabola invertita il cui massimo si sposta verso energie maggiori alla aumentare della carica iniettata.

 

3) Inversione di popolazione :

Si ha nel caso in cui la densità di elettroni presenti tra il minimo della banda di conduzione ed il quasi livello di Fermi della stessa è maggiore della densità di elettroni presenti tra il quasi livello di Fermi della banda di valenza ed il massimo della banda di valenza.

 

4) Guadagno massimo :

esso è pertanto nullo per densità di portatori inferiori alla densità di trasparenza n_t mentre oltre ha un andamento lineare con pendenza pari al guadagno differenziale a .

 

5) Densità di corrente di soglia :

si ottiene imponendo la condizione stazionaria       nell´equazione   inoltre dato che n diminuisce al diminuire della temperatura, conseguentemente diminuisce la densità di corrente di soglia.

 

6) Guadagno d´anello della cavità risonante :

dove R₁ ed R₂ sono i coefficienti di riflessione degli specchi presenti nella cavità, L la sua lunghezza e g il coefficiente di perdita della stessa.

 

7) Guadagno di soglia :

Affinché l´oscillazione si autosostenga è necessario che il guadagno d´anello sia unitario, imponendo questa condizione si ottiene  ,  in sostanza quindi il guadagno della cavità deve compensare le perdite della stessa e la radiazione trasmessa attraverso gli specchi.

 

8) Modi consentiti nella cavità risonante :

I modi consentiti nella cavità sono soltanto quelli per i quali la lunghezza L della cavità è un multiplo intero di mezze lunghezze d´onda, ossia per i quali si ha .

 

9) Tempo di vita fotonico della cavità :

esso è in parte dovuto alle perdite della cavità ed in parte alla trasmissione attraverso gli specchi.

 

10) Coefficiente di confinamento e relazione col guadagno di soglia :

Si tratta della frazione del modo elettromagnetico (…che si estende in una regione ampia t) presente all´interno della regione attiva ampia d all´interno della quale c´è la presenza contemporanea di elettroni e lacune.

l´espressione del guadagno di soglia dovrebbe considerare che non tutto il modo elettromagnetico risiede nella regione attiva, ossia dovrebbe essere così modificato  .

 

11) Rate equations :

                                         

 

12) Concentrazione di fotoni e di elettroni in funzione della densità di corrente :

Al crescere della densità di corrente aumenta la concentrazione di portatori sin quando non raggiunge il valore di soglia n_th , a questo punto essa rimane costante mentre la densità di fotoni che sino ad allora era nulla inizia a crescere linearmente.

 

13) Potenza in uscita dalle superfici del LASER :

dove    è riferito alle perdite degli specchi ossia all´emissione.

 

14) Coefficiente di guadagno saturabile :

 

15) Causa fisica della saturazione del guadagno :

Esso è dovuto alla mancanza di portatori che possono ricombinare per emissione stimolata quando la densità fotonica è elevata.

 

16) Risposta di un LASER al gradino di corrente :

Applicando un gradino di corrente la densità elettronica aumenta sino a raggiungere il valore di soglia per l´effetto LASER dopo un tempo ,  a questo punto la concentrazione fotonica inizia a crescere prima oscillando e poi stabilizzandosi su di un valore, il motivo delle oscillazioni è che l´iniezione di portatori realizza un´inversione di popolazione, ma nel momento in cui inizia l´emissione stimolata, questa vien meno e quindi l´emissione stimolata rallenta, però in tal modo aumentano i portatori in banda di conduzione e si ritorna in condizioni di inversione di popolazione.

 

17) Caratteristiche in continua di un LASER :

La concentrazione di fotoni sotto la soglia è 0 mentre sopra la soglia è  mentre la concentrazione di portatori sotto soglia è   mentre sopra la soglia è    .

 

18) Risposta in frequenza di un LASER :

                                              

essendo                                                 ed          .

 

19) Oscillazioni multimodali :

Si analizzano scrivendo le rate-equations per ogni modo m attivo nella cavità.

 

20) Chirp :

Alla modulazione della densità dei portatori corrisponde sia una variazione di ampiezza del segnale d´uscita che una variazione della frequenza di emissione secondo la     dove il termine  è chiamato Chirp transiente e domina alle alte frequenze mentre  è chiamato Chirp adiabatico e domina alle basse frequenze.