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Transistore bipolare

1) Densità di corrente di elettroni Jn che scorre in un npn :

In un BJT npn c´è un flusso di lacune trascurabile nella base e quindi dall´equazione di continuità    si può dedurre il campo elettrico lungo la asse x   che sostituito nell´equazione di continuità per le lacune e semplificando dà   lasciando al secondo membro solo la derivata si ottiene un differenziale perfetto quindi integrando lungo la regione di base si ha  , sostituendo i valori si ottiene     dove     avendo supposto Dn pressochè costante nella base e quindi lo abbiamo sostituito con il suo valore medio mentre

 

2) BJT prototipo :

Si tratta del transistor più vicino alla formulazione di Schottky, in esso infatti la concentrazione dei droganti è costante nelle diverse regioni e ci sono brusche variazioni di drogaggio alle giunzioni.

 

3) Polarizzazione attiva di un BJT :

La giunzione BE è polarizzata direttamente, ciò riduce la barriera di potenziale e quindi gli elettroni vengono inettati nella base, mentre la giunzione BC è polarizzata inversamente quindi gli elettroni vengono sospinti verso il collettore, la base inoltre è molto stretta quindi si può utilizzare la teoria del diodo a base corta per dire che la distribuzione dei portatori minoritari in eccesso non sarà esponenziale bensì lineare. Essendo VBE negativa , l´esponenziale ad esso associato vale 1 pertanto la corrente che scorre nel BJT è  quindi dipende in maniera esponenziale dalla tensione applicata, graficando questa relazione su di una carta semilogaritmica si ottiene una retta la cui pendenza è  quindi inversamente proporzionale alla temperatura il che consente di realizzare sensori di questa grandezza, inoltre l´intersezione con la asse VBE = 0 ci dà il valore di JS e da questa ci può ricavare il valore della carica di Built_In presente in base  , dividendola per la carica q si ottiene il numero di atomi dopanti presenti in base, altrimenti detto Numero di Gummel  esso è importante perché tanto più è piccolo tanto più grande è la corrente trasportata dal BJT.

 

4) Guadagni di corrente in un BJT :

La corrente che scorre tra emettitore e base è sostanzialmente dovuta ai tre seguenti contributi :

a)       Ricombinazione degli elettroni iniettati dall´emettitore con le lacune presenti nella base  IrB

b)       Ricombinazione degli elettroni iniettati dall´emettitore nella regione di carica spaziale compresa tra emettitore e base

c)       Flusso di lacune dalla base all´emettitore  IpE

Essendo InE la corrente che viene iniettata dall´emettitore e che si scompone nelle componenti precedentemente indicate e nella componente che raggiunge il collettore, vengono definiti i seguenti coefficienti :

  è il fattore di ricombinazione in base

 è l´efficienza d´emettitore

in loro funzione si definisce il parametro aF che relaziona IC ad IE cioè  IC = -aF IE   con  aF = gaT sostituendo   nell´equazione delle correnti nel BJT si ottiene IC = bFIB dove bF è il guadagno di corrente in continua.

 

5) Modello di Ebers-Moll :

Questo modello sostanzialmente tiene conto della corrente IBE che si ricombina nella giunzione BE sottraendola alla corrente presente Jn che va dall´emettitore al collettore, in particolare sostituendo l´espressione precedentemente trovata per Jn si ha  ed in maniera analoga si può esprimere   , per entrambe scomponendo la 1ª quadra e sommando e sottraendo IS si ottiene

ed anche    .

In queste grandezze vi sono 4 incognite tuttavia soltanto 3 sono indipendenti in quanto tra esse vige la relazione di reciprocità , Il circuito corrispondente vede due diodi disposti come in un npn costituito da diodi, ciascuno di essi ha poi in parallelo un generatore di corrente.

 

6) Effetto Early :

Per un BJT polarizzato in regione attiva la giunzione BC è polarizzata inversamente, ne segue che la corrispondente ampiezza della regione di carica spaziale è funzione della tensione inversa applicata e ciò implica una variazione della corrente   infatti si ha    dove    è la tensione di Hearly, si può in particolare osservare che quando VCB aumenta, anche IC aumenta.

Da un punto di vista grafico, VA è il punto d´intersezione sulla asse delle ascisse delle tangenti alle curve parametriche di IC in funzione di VCE (… e quindi anche di VCB  dato che in regione attiva si ha VCE = VCB + 0,7V) tali tangenti vanno prese nel punto d´uscita dalla saturazione, considerando invece le tangenti alle rette della regione attiva, si ottiene un valore VA´ più utile per la progettazione in quanto relativo alla regione attiva di funzionamento.

 

7) Effetto Kirk :

Siamo in condizioni di High_Level Injection quando la popolazione dei portatori maggioritari all´equilibrio viene pesantemente alterata dalla polarizzazione, quando questa condizione è presente al collettore si ha la ampiezza della regione di carica spaziale tende a diminuire, e corrispondentemente si espande la regione quasi-neutra di base, ne risulta che diminuisce il guadagno in corrente del BJT e peggiora la risposta in frequenza dello stesso.

 

8) Tempo di transito in base :