Contatto Metallo - Semiconduttore
1) Livello di Fermi risultante di due sistemi messi a contatto :
Si avrà un flusso di elettroni dal sistema avente EF maggiore verso la altro sistema sinchè il sistema non possiede un unico livello di Fermi, si può dimostrare semplicemente osservando che nel caso di equilibrio termico la corrente che scorre in un verso è uguale alla corrente che scorre nel verso opposto, e possono essere descritte come prodotto della densità di stati pieni in un sistema per la densità di stati vuoti nella altro sistema e reciprocamente.
2) Differenza tra l´energia di Fermi di un metallo e l´energia di Fermi di un semiconduttore :
In un metallo si ha che il livello di Fermi è immerso tra gli stati permessi, al di sotto di EF sono tutti occupati mentre al di sopra sono tutti vuoti, in un semiconduttore invece Ef è compreso all´interno della banda proibita e la sua posizione varia rispetto ad essa in funzione del drogaggio.
3) Livello di vuoto :
Si tratta della minima energia che un elettrone dovrebbe possedere per sottrarsi all´influenza della atomo di provenienza.
4) Funzione lavoro :
È la differenza di energia qj tra il livello di vuoto e l´energia di Fermi del materiale considerato.
5) Affinità elettronica :
È la differenza di energia tra il livello di vuoto e la banda di conduzione di un semiconduttore o di un isolante.
6) Relazione tra le funzioni lavoro ed il trasferimento di elettroni :
Se jM < jS si ha un flusso di elettroni dal metallo al semiconduttore altrimenti se jM > jS si ha un flusso in senso opposto, nel 1° caso si ottiene un contatto ohmmico, nel 2° caso invece un contatto rettificante.
7) Approssimazione di Depletion :
a) la concentrazione di portatori minoritari viene trascurata
b) la concentrazione di portatori maggioritari è nulla all´interno della regione di depletion mentre nel bulk essa è pari alla concentrazione di donori se stiamo considerando un n-doped
8) Descrivere la giunzione metallo-n_doped nel caso jM > jS :
Dato che il livello di Fermi del metallo è inferiore rispetto a quello del semiconduttore, si avrà un flusso di elettroni da quest´ultimo verso il metallo pertanto le bande si piegheranno verso la alto ad indicare lo svuotamento di elettroni nella zona di Depletion e quindi la allontanamento della banda di conduzione dal livello di Fermi.
Carica : nella regione di Depletion i donori hanno perso un elettrone quindi sono degli ioni positivi fissi, per la approssimazione di Depletion il loro valore è costante e pari ad Nd in tutta la regione quindi la carica totale immagazzinata nella regione è Q = qNdxd , nel metallo si avrà una carica uguale ed opposta ma disposta su un foglio a contatto con la giunzione.
Campo E : Si ottiene dalla legge di Gauss come integrale della densità di carica diviso per la permittività es del semiconduttore, per la proprietà di campionamento della d si avrà che sul bordo del metallo il campo è 
e decresce sino a valere 0 in x= xd .
Potenziale di Built-In ji : È la differenza di potenziale tra la base della banda di valenza nel bulk e la stessa sulla giunzione, si ottiene come integrale cambiato di segno del campo elettrico tra la giunzione ed xd in particolare tale campo ha la forma di un triangolo rettangolo di base xd ed altezza Emax pertanto 
, da essa si può estrarre la ampiezza della regione di Depletion 
che sostituita nell´espressione della carica immagazzinata in tale regione dà 
9) Effetto della polarizzazione per la giunzione metallo-n_doped nel caso jM > jS :
Applicando una polarizzazione positiva al metallo si ha che gli elettroni in esso presenti vengono assorbiti e quindi il livello di Fermi trasla verso il basso di una quantità qVa , dovendo però rimanere immutato il valore della barriera di potenziale qjB è come se le bande del bulk traslassero verso la alto riducendo in tal modo il potenziale di Built-In ji quindi in sostanza si avrà che il flusso di elettroni dal semiconduttore al metallo è agevolato mentre quello dal metallo al semiconduttore rimane inalterato, siamo in regime di polarizzazione diretta.
Applicando una polarizzazione negativa al metallo si ha che esso viene riempito di elettroni e quindi il suo livello di Fermi traslaverso la alto rispetto a quello del semiconduttore, anche in questo caso naturalmente qjB deve rimanere costante pertanto si avrà un innalzamento della tensione di Built-In e pertanto sarà ostacolato il flusso di elettroni dal semiconduttore al metallo mentre rimarrà sostanzialmente inalterato il flusso in verso opposto, siamo in regime di polarizzazione inversa, la carica immagazzinata nella regione di Depletion 
aumenta in quanto Va < 0 mentre la capacità differenziale ad unità di superficie 
diminuisce.
10) Equazione ideale del diodo :
In condizioni di equilibrio termico si ha che |JMS| = | JSM| e JSM è proporzionale attraverso una costante di proporzionalità K alla densità di elettroni liberi ns presenti in banda di conduzione al bordo con la giunzione quindi 
dove Nd è la concentrazione di elettroni liberi nel Bulk e fi è il potenziale di Built-In . Applicando una tensione Va abbiamo che il flusso di elettroni può venire ostacolato o agevolato in un verso mentre rimane sostanzialmente immutato nel verso opposto, ossia si ha 
dove 
.
11) Barriera di Schottky :
Si tratta della ostacolo al flusso di elettroni da un metallo verso un semiconduttore drogato in maniera uniforme, essa è pari alla differenza di energia tra il livello di Fermi del metallo e la banda di conduzione all´interfaccia del semiconduttore con l´ossido.
12) Equazione della corrente nel contatto di Schottky :
Il concetto che stà alla base è quello di integrare l´equazione di Drift & Diffusion relativa ad esempio ad un n_doped 
lungo la regione di carica spaziale, in particolare essendo 
e 
si ottiene 
moltiplicando per 
ed integrando tra 0 ed xd si ottiene 
e sostituendo le condizioni al contorno per f e per n si ottiene 
nella quale per 
si ottiene 
dove Js dipende dalla radice quadrata della Va pertanto viene ritenuta costante visto che Jx dipende esponenzialmente da Va .
13) Barriera di Mott :
Si tratta di un sistema costituito da un metallo e da un semiconduttore che in prossimità della giunzione è debolmente drogato per poi divenire pesantemente drogato oltre xd con xd piccola in modo che nessuna linea di campo elettrico termini in essa e quindi al suo interno il campo sia costante, ne deriva che il potenziale definito soltanto per 0 < x < xd è 
e sostituito nella 
può essere facilmente integrato.
14) Contatto ohmmico di Tunnel :
Supponiamo di avere un metallo a contatto con un n_doped pesantemente drogato in modo che la regione di carica spaziale 
divenga della ordine dei nm , applicando una tensione positiva al metallo se ne abbassa il livello di Fermi rispetto a quello del semiconduttore quindi si renderà possibile il passaggio per effetto Tunnel dal semiconduttore al metallo. Applicando invece una tensione negativa si ha che il livello di Fermi del metallo si innalza rispetto a quello del semiconduttore e pertanto è possibile il passaggio di elettroni per effetto Tunnel dal metallo al semiconduttore.
15) Contatto ohmmico di Schottky :
Se jM < jS si ha un flusso di elettroni dal metallo al semiconduttore, pertanto vi sarà una regione detta di accumulazione nella quale sono presenti molti portatori liberi mentre nel metallo si avrà una d di carica positiva, in virtù di questo maggior n° di elettroni si ha che l´n_doped diviene maggiormente drogato e quindi le bande si piegano verso il basso in modo che la banda di conduzione si avvicini maggiormente al livello di Fermi e la banda di valenza se ne allontani.
La presenza dei portatori liberi a contatto con la giunzione comporta
16) Contatto neutro :
Si tratta di un contatto privo di tensione di Built-In e nel quale alla giunzione si ha la stessa densità di elettroni liberi che si ha nel bulk.
17) Lunghezza di diffusione :
È la lunghezza per la quale la concentrazione degli elettroni che diffondono si riduce ad 1/e del valore che si ha all´interfaccia in sostanza misura qualitativamente la lunghezza della regione di carica spaziale.
18) Stati di superficie e loro classificazione :
Sinora abbiamo supposto che gli stati disponibili di un sistema siano soltanto quelli contenuti nella banda di valenza e nella banda di conduzione, in realtà ciò è vero soltanto nel bulk infatti in superficie avremo che i legami sono incompleti e pertanto si dovranno richiudere tra di loro oppure su atomi di impurità dando luogo ad una distribuzione degli stati diversa da quella che si ha nel bulk, ed in particolare avremo degli stati compresi all´interno della gap.con un picco in corrispondenza di 1/3 della stessa. Gli stati di superficie sono detti essere :
a) donatori se neutri quando occupati da un elettrone e carichi positivamente quando sono vuoti
b) accettori se neutri quando vuoti e carichi negativamente quando occupati da un elettrone
inoltre tenendo conto che microscopicamente la ampiezza della regione di transizione è di decine di piani reticolari, si hanno gli stati di superficie veloci che sono quelli a contatto con il bulk e quindi raggiungono velocemente l´equilibrio termico con lo stesso e gli stati di superficie lenti che si trovano in zone intermedie della regione di transizione e quindi impiegano più tempo a raggiungere l´equilibrio termico con il bulk.
19) Effetti di superficie sul contatto metallo-semiconduttore :
Gli stati di superficie e le impurità si suppongono allocate in uno strato di ampiezza d posto tra il semiconduttore ed il metallo, ai suoi capi si ha una caduta di potenziale ed il passaggio degli elettroni è possibile per effetto Tunnel, se gli stati di superficie sono di tipo accettore essi sottraggono elettroni all´n_doped e pertanto la banda di conduzione sul bordo si allontana dal livello di Fermi. In virtù di quanto appena detto è chiaro che in presenza di un n_doped con degli stati di superficie di tipo accettore non è necessario il metallo per realizzare un contatto rettificante.