Sito Visitato 347564 volte Pagina Visitata 530 volte Sei in : Etantonio/IT/Universita/3anno/FisicaStatoSolido/     

Strutture cristalline

1) Definizione di reticolo cristallino :

Si possono dare due distinte definizioni di reticolo cristallino :

a)    È una distribuzione ordinata di punti nel piano tale che ogni punto reticolare sia equivalente agli altri.

b)    È una combinazione lineare dei vettori di traslazione del reticolo cristallino.

 

2) Assi di simmetria :

Le rotazioni rispetto ad un asse sono delle simmetrie a patto che riportino il reticolo in se stesso, questo avviene soltanto per 6 tipi di rotazione per cui ad esempio se il reticolo torna in se stesso dopo una rotazione di 2p , la asse intorno a cui ha ruotato è detto unitario ed indicato con il n° 1.

 

3) Cella unitaria :

È la più piccola porzione di reticolo tale che per sua traslazione è possibile ricoprire tutto lo spazio.

 

4) Cella primitiva :

È la cella unitaria di volume minimo, ha una densità di un punto reticolare per ogni cella.

 

5) Piano speculare :

È un asse che si comporta da specchio nel senso che ciò che si ha alla sua destra si ha anche alla sua sinistra. Ognuno di questi piani è individuato nella descrizione breve del reticolo con una m.

 

6) Cella unitaria convenzionale :

È una cella che si adotta nel caso che la cella unitaria abbia forma non semplice da trattare per cui ci si rifà ad una cella un pò più grande ma che presenta una geometria più semplice.

 

7) Base :

I punti del reticolo possono ospitare un solo atomo o una struttura, in particolare la struttura ospitata in ogni punto è detta base.

 

8) Cella di Wigner - Seitz :

a)       si disegnano tutti i segmenti che connettono un certo punto reticolare con tutti i punti reticolari vicini 

b)       a metà e perpendicolarmente a questi segmenti si disegnano nuovi segmenti o piani

c)       Il volume minore compreso in questo modo è la cella primitiva di Wigner - Seitz

 

9) Tipi di reticoli bidimensionali :

Sono possibili i seguenti 5 tipi :

a)    quadrato         b) rettangolare                     c) rettangolare a facce centrate        d) obliquo             e)   esagonale

 

10) Reticolo quadrato :

È un reticolo per il quale si ha     e la angolo tra i due vettori è j = 90° .  

Una rotazione di 90° riporta il reticolo in se stesso. (asse di simmetria quaternario)

Sono individuabili due distinti assi speculari non riproducibili nemmeno per rotazione del reticolo.

La struttura viene pertanto identificata 4mm dove mm indica che vi sono 2 piani speculari indipendenti ossia non riproducibili nemmeno per rotazione.

 

11) Reticolo rettangolare :

È un reticolo per il quale si ha     e la angolo tra i due vettori è j = 90° .  

Una rotazione di 180° riporta il reticolo in se stesso.

Sono individuabili due distinti assi speculari non riproducibili nemmeno per rotazione del reticolo.

La struttura viene pertanto identificata 2mm.

 

12) Reticolo rettangolare a corpo centrato :

Al centro del rettangolo è presente un punto , la angolo compreso tra i due vettori di traslazione è individuato dalla relazione . La struttura è ugualmente identificata con 2mm.

 

13) Reticolo obliquo :

È un reticolo per il quale si ha     e la angolo tra i due vettori è j ¹ 90° .   È caratterizzato da un asse di simmetria binario e la sua struttura è identificata con 2.

Per j = 60° si riduce ad un reticolo esagonale per il quale una rotazione di 60° riporta il reticolo in se stesso.

 

14) Tipi di reticoli tridimensionali :

Sono possibili le seguenti 7 celle unitarie convenzionali :

a)    cubica             b) tetragonale       c) ortorombico       d) trigonale        e) monoclino        f) triclino      g) esagonale 

in pratica partendo dalla cubica che ha i moduli e gli angoli uguali rendo prima diversi i moduli uno alla volta sino ad arrivare al triclino, l´esagonale è un caso a parte.

 

15) Descrivere il reticolo cubico :

I 3 vettori di traslazione hanno lo stesso modulo e gli angoli tra essi compresi sono tutti di 90°. Sono possibili anche i reticoli cubici a corpo centrato e a facce centrate.                              

 

16) Descrivere il reticolo tetragonale :

Due dei 3 vettori di traslazione hanno lo stesso modulo e gli angoli tra essi compresi sono tutti di 90°. E´ possibile anche il reticolo tetragonale a corpo centrato.

 

17) Descrivere il reticolo ortorombico :

I 3 vettori di traslazione hanno moduli tra loro diversi e gli angoli tra essi compresi sono tutti di 90°. Sono possibili anche i reticoli ortorombici a basi centrate, a corpo centrato ed a facce centrate. 

 

18) Descrivere il reticolo trigonale :

I 3 vettori di traslazione hanno lo stesso modulo e gli angoli tra essi compresi sono tutti uguali, minori di 120° e diversi da 90°.

 

19) Descrivere il reticolo monoclino :

I 3 vettori di traslazione hanno moduli tra loro diversi e solo due degli angoli tra essi compresi sono di 90°. È possibile anche il reticolo monoclino a basi centrate.               

 

20) Descrivere il reticolo triclino :

I 3 vettori di traslazione hanno moduli tra loro diversi e gli angoli tra essi compresi sono diversi tra loro e nessuno di 90°. Sono possibili anche i reticoli cubici a corpo centrato e a facce centrate.

 

21) Descrivere il reticolo esagonale :

Due vettori di traslazione hanno lo stesso modulo e 2 degli angoli sono di 90° mentre il terzo è di 120°.

 

22) Indici di Miller per individuare un piano :

Si devono individuare le intercette del piano con i tre assi cartesiani, se ne scrivono i reciproci e si moltiplica per il più piccolo intero tale da rendere intere tutte e tre le frazioni. Se l´incontro con un dato asse avviene all´infinito allora il corrispondente indice di Miller è uno zero mentre se l´incontro con un dato asse avviene nella zona negativa allora occore mettere una barretta sopra al corrispondente indice di Miller.

I numeri così individuati vanno racchiusi tra parentesi tonde.

 

23) Indici di Miller per individuare una direzione :

Sono le coordinate che congiungono l´origine al punto reticolare più vicino. Sono racchiuse tra parentesi quadre.

 

24) Coordinate atomiche :

Individuano un punto all´interno della cella unitaria in termini di frazione della intersezione della sua proiezione con la asse corrispondente.