Trasformazione dei circuiti ed equivalenze

1) Proprietà del traliccio simmetrico :

a)       Un bipolo posto in parallelo sia ai rami longitudinali che trasversali di un traliccio simmetrico può essere riportato in parallelo all´ingresso o all´uscita del traliccio.

b)       Un bipolo posto in serie sia ai rami longitudinali che trasversali di un traliccio simmetrico può essere riportato in serie all´ingresso o all´uscita del traliccio.

 

2) Rete bisezionabile :

È una rete che può essere scomposta in due semicircuiti uguali i quali sono connessi tra di loro per mezzo di conduttori, i quali possono essere intrecciati oppure no.

 

3) Teorema di Bartlett :

È sempre possibile scomporre una rete bisezionabile non intrecciata in una rete a traliccio simmetrico nella quale le impedenze longitudinali Z_l  sono pari alla impedenza vista dall´ingresso della semirete quando le sue uscite sono cortocircuitate, mentre le impedenze trasversali Z_t  sono pari alla impedenza vista dall´ingresso della semirete quando le sue uscite sono aperte.

Si dimostra applicando il teorema di sostituzione e quindi chiudendo la rete ad esempio su deu generatori di tensione V_g1 e V_g2  che non debbono necessariamente essere uguali perché si può applicando la sovrapposizione degli effetti ci si può ricondurre a studiare il caso in cui la rete è chiusa su due generatori  che realizzano una alimentazione pari, ed il caso in cui la rete è chiusa su due generatori  che realizzano una alimentazione dispari. La dimostrazione si svolge in due fasi :

a)       Calcolo della matrice [Z] di una rete bisezionabile :

Applicando una alimentazione pari nei conduttori che collegano le due semireti non scorre corrente, quindi si possono separare le due semireti , dallasostituendo ma le due equazioni dicono la stessa cosa visto che la rete bisezionabile è simmetrica e quindi Z₁₁ = Z₂₂ e Z₁₂ = Z₂₁ quindi si ha .

Applicando invece una alimentazione dispari si ottiene che ogni coppia dei conduttori che collegano le 2 semireti, si trova allo stesso potenziale quindi questi possono essere considerati in corto circuito. Si possono separare le 2 semireti, dalla sostituendo ma le due equazioni dicono la stessa cosa visto che la rete bisezionabile è simmetrica e quindi Z₁₁ = Z₂₂ e Z₁₂ = Z₂₁ quindi si ha  . 

Sommando e sottraendo i due risultati si possono ottenere Z₁₁ e Z₂₂ e quindi l'intera matrice [Z] di una rete bisezionabile.

b)       Trovo il valore di  e  per il traliccio simmetrico :

Applicando al traliccio una alimentazione pari, troviamo  mentre applicando una alimentazione dispari troviamo  pertanto confrontando col risultato trovato per la rete bisezionabilesi ha    e  .

 

4) Scopo della trasformazione stella-triangolo :

Ridurre di una unità il numero dei nodi, iterando tale passaggio in congiunzione con i paralleli e le serie di impedenze, si possono ridurre in maniera consistente i circuiti passivi.

 

5) Valore delle ammettenze Y_AB , Y_BC e Y_AC del triangolo in funzione delle ammettenze della stella :

                                       

Dove Y_AC  è l´impedenza longitudinale della rete a triangolo mentre Z_c è l'impedenza trasversa della rete a stella.

Le relazioni si ottengono invertendo la matrice delle impedenze  della rete a stella che equivale ad una rete a T , ottenendo in tal modo la matrice delle ammettenze per la rete a stella ed uguagliandola alla matrice delle ammettenze della rete a triangolo che equivale ad una rete a p e per la quale si ha notoriamente   .