Descrizione dei sistemi con metodi grafici

1) Funzione di trasferimento a ciclo aperto :

È data dal prodotto della trasferenza del ramo diretto G(s) per la trasferenza del ramo di controreazione H(s)

 

2) Dominio di appartenenza delle grandezze che compaiono negli schemi a blocchi :

Appartengono al dominio di Laplace infatti solo in tale dominio si ha che la grandezza d´uscita è pari al prodotto della grandezza del blocco per la trasferenza dello stesso.

 

3) Trasferenza di 2 blocchi in serie :

È pari al prodotto delle trasferenze dei singoli blocchi.

 

4) Trasferenza di 2 blocchi in parallelo :

Due blocchi sono in parallelo se i loro ingressi sono uniti da un nodo di derivazione e le loro uscite confluiscono in un nodo di somma, la trasferenza risultante è la somma algebrica delle trasferenze dei singoli blocchi.

 

5) Effetto dello scambio di posizione tra 2 nodi sommatori :

Lo scambio si può effettuare senza ulteriori modifiche in virtù della linearità delle trasformate di Laplace.

 

6) Come inserire un nodo sommatore a monte di un blocco :

Ammettendo che il blocco abbia trasferenza G , si sposta il sommatore a monte del blocco e su uno dei rami che arriva al sommatore stesso si inserisce un blocco di trasferenza 1 / G.

 

7) Come inserire un nodo sommatore a valle di un blocco :

Ammettendo che il blocco abbia trasferenza G , si sposta il sommatore a valle del blocco e sulla altro ramo che arriva al sommatore stesso si inserisce un blocco di trasferenza G.

 

8) Trasferenza di un blocco che sostituisce una retroazione negativa :

Sia G la trasferenza del blocco in catena diretta ed H la trasferenza del blocco in catena di retroazione, si ha

si osservi che nel passaggio da ciclo aperto a ciclo chiuso la posizione dei poli cambia.

 

9) Trasferenza di un blocco che sostituisce una retroazione positiva :

Sia G la trasferenza del blocco in catena diretta ed H la trasferenza del blocco in catena di retroazione, si ha

 

10) Procedura per arrivare ad uno schema a blocchi ridotto a forma canonica minima :

a)       ridurre tutti i blocchi in parallelo ed in serie

b)       si riducono tutti gli anelli di retroazione interni

c)       spostare tutti i nodi sommatori a monte e tutti i nodi di derivazione a valle degli anelli di controreazione interni.

 

11) Come costruire lo schema a blocchi del motore in corrente continua controllato sulla armatura :

Si scrivono le corrispondenti equazioni nel dominio di Laplace e si individuano come ingresso la tensione E_a(s) e come uscita la velocità angolare W_m del rotore. Dalla   si deduce che debba esserci un comparatore tra la tensione applicata e quella indotta dovuta al moto del rotore, ponendo a valle del comparatore un blocco con trasferenza  si ottiene I_m(s) e da essa si può ottenere la coppia T(s) tramite un blocco con trasferenza K_T infatti . Essendo inoltre W_m(s)  si può ottenere come uscita la velocità angolare del motore semplicemente tramite un blocco con trasferenza , da W_m(s) si ottiene poi il segnale di retroazione W_m(s) ponendo in catena di retroazione un blocco con trasferenza K_T. Se si vuole avere invece l´uscita in posizione occorre aggiungere un blocco con trasferenza 1/s.

 

12) Galvanometro :

È uno strumento che permette di misurare tensioni elettriche attraverso lo spostamento angolare di un asse evidenziato dal movimento di un indice meccanico. Si realizza tramite un motore in corrente continua controllato sulla armatura la cui uscita in posizione è collegata con una molla alla asse del rotore, essa contrappone alla coppia T(s) una coppia resistente K_mq(s) che porta ad una situazione di equilibrio legata al valore della ingresso E_a(s).

 

13) Dinamo tachimetrica :

Mantenendo costante il flusso di eccitazione di una dinamo si ottiene che la tensione prelevata sul rotore è proporzionale alla sua velocità angolare, essendo il flusso costante la funzione di trasferimento è istantanea   .

 

14) Servomeccanismo di posizione :

È un sistema di controllo a controreazione in grado di ottenere che la posizione di un dispositivo meccanico che viene assunta come variabile di uscita, segua fedelmente una grandezza di norma elettrica che viene assunta come variabile di ingresso. In genere si utilizza un motore in corrente continua controllato sulla armatura con a monte un blocco che fornisce la potenza di alimentazione necessaria e a valle un riduttore tale da poter abbassare la velocità angolare aumentando la coppia, ed un integratore in modo da avere l'uscita in posizione, infine in controreazione si pone un trasduttore come ad esempio una dinamo tachimetrica.

 

15) Trasduttore :

Consente di elaborare il segnale in uscita dal processo e renderlo conforme al segnale in ingresso.

 

16) Compensatore :

Ottiene dal sommatore il segnale di correzione o di errore e in sua funzione agisce sul sistema in modo da far si che la risposta soddisfi le specifiche, nella versione più semplice si tratta di un guadagno. È importante notare che a ciclo aperto la posizione dei poli dipende solo dal sistema mentre a ciclo chiuso dipende anche da questo guadagno o, più in generale, dal compensatore.

 

17) Cammino :

È una successione di rami orientati tali che seguiti lungo il loro percorso non passa mai più di una volta per lo stesso nodo.

 

18) Cammino ciclico :

È un cammino che si chiude sul nodo di partenza, è anche detto anello.

 

19) Determinante del grafo :

È dato dalla seguente formula :                Dove:  è la somma delle trasferenze dei cicli appartenenti al grafo

 è la somma dei prodotti delle trasferenze dei cicli che a due a due non hanno ne nodi ne rami in comune

 è la somma dei prodotti delle trasferenze dei cicli che a tre a tre non hanno nodi o rami comuni.

 

20) Formula di Mason :

Essa consente di stabilire la funzione di trasferimento di un dato grafo essendo    

dove D_i è il determinante del grafo che si ottiene dopo avere eliminato i rami ed i nodi facenti parte del cammino i_esimo avente trasferenza T_i(s) il quale connette l´ingresso del grafo con l´uscita.