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Statistica matematica

1) Stima per intervalli :

Si tratta di una stima avente l´obiettivo di individuare tra tutti i valori di c1 e c2 per i quali { c1 < X < c2 } = g  , quello di lunghezza minima.

 

2) Verifica delle ipotesi statistiche :

È una branca della teoria della decisione basata sulla scelta tra 2 funzioni di distribuzioni di probabilità.

H0 detta ipotesi di base

H1 detta ipotesi alternativa

 

3) Spazio degli eventi :

È l´insieme degli eventi possibili tra i quali scegliere, è indicato con M .

 

4) Spazio dei segnali :

È l´insieme di tutte le possibili forme d´onda inviate all´osservatore, è indicato con S .

 

5) Spazio delle osservazioni :

È l´insieme di tutti i possibili segnali ricevuti, è indicato con Z .

 

6) Spazio delle decisioni :

È l´insieme di tutti i possibili risultati del processo di decisione, è indicato con D .

 

7) Regola di decisione :

Si tratta di una regola deterministica che associa ad ogni osservazione una decisione.

 

8) Errore di 1° tipo in una decisione binaria dopo singola osservazione :

Si ha un errore di 1° tipo se l´ipotesi H0 viene rigettata pur essendo vera.

 

9) Errore di 2° tipo in una decisione binaria dopo singola osservazione :

Si ha un errore di 2° tipo se l´ipotesi corretta è H1 ma i risultati della esperimento non supportano il rigetto di H0.

 

10) Criterio della massima verosimiglianza :

La regola di decisione sceglie l´evento che ha maggiore probabilità di aver causato l´osservazione.

 

11) Rapporto di verosimiglianza :

 

12) Criterio di Neyman - Person :

Individua una regola di decisione che minimizza b , avendo fissato a .

 

13) Differenza tra stima di parametro e verifica delle ipotesi :

La stima di parametro consente tramite le osservazioni su di un solo modello di stimarne uno o più parametri mentre la verifica delle ipotesi mette a confronto 2 modelli, quello della ipotesi nulla e quello della ipotesi alternativa.

Numeri casuali

14) Definizione operativa di numero casuale :

È una sequenza di numeri casuali risultanti da un esperimento fisico

 

15) Definizione concettuale di numero casuale :

È una sequenza di variabili aleatorie i.i.d.

 

16) Modalità per la generazione di numeri casuali :

a)    tramite tabelle

b)    tramite algoritmi congruenziali

 

17) Descrivere un generatore di numeri casuali ricorsivo :

Si parte da un valore iniziale e si  ottiene il valore successivo in funzione del valore precedente.

 

18) Descrivere un generatore di numeri casuali congruenziale :

Si basa sul concetto di congruenza pertanto il valore attuale è legato al resto della divisione per m del valore precedente.

 

19) Metodo per generare numeri casuali con una data distribuzione tramite un calcolatore :

Occorre calcolare i valori della funzione F-1(u)   per    u = ui      , essendo {ui} una sequenza di numeri casuali uniforme.

 

20) Descrivere il metodo Monte Carlo :

È basato su di un campionamento casuale ed utilizzato ad esempio per il calcolo di integrali, in pratica si effettua N volte un esperimento aleatorio e poi si calcola la media di tutti i risultati ottenuti.

Teoria della stima

21) Stima di punto :

Si tratta di una funzione della osservazione x  essa è    = g(x)

 

22) Stimatore :

Si tratta di una funzione del vettore X costituito da tutte le osservazioni x  esso è    = g(X)

 

23) Errore di stima :

È la differenza tra lo stimatore ed il parametro incognito q       cioè    e = - q

 

24) Polarizzazione dello stimatore :

Si tratta del valor medio della errore di stima    b()  = E(- q)

 

25) Varianza di uno stimatore :

È il valore atteso del quadrato della errore di stima    V()  = E[ (- E())2 ]

 

26) Stimatore consistente :

Uno stimatore è consistente se l´errore di stima tende a 0 per N che tende ad infinito.

 

27) Stimatore ottimo :

È lo stimatore che minimizza l´errore quadratico medio         e  =  E[ (- q)2 ]

 

28) Descrivere la stima per intervalli  :

Vengono definite una coppia di funzioni della osservazione  1 = g 1 (X)    e      2 = g 2 (X)   i quali definiscono un intervallo  all´interno del quale il parametro q  è contenuto con una probabilità g.

 

29) Obiettivo della stima per intervalli :

Minimizzare la lunghezza della intervallo |1 - 2 | .