Umgewandelt von Fourier
1) Theorem von Euler auf der Ermittlung der Koeffizienten der Reihe von Fourier :
Die Koeffizienten der Reihe von Fourier sind feststellen zu Ihnen vom folgenden Integral 2 eine :
Vom Polynom von Fourier 
moltiplicando für cosmx (m = 0.1....,n) und zwischen
integrieren -p und p 
wird gehabt. Analoges für senmx zwischen multiplizieren (m = 0.1....,n)
und integrieren -p und p wird es gehabt 
.
, Nutzen aus bemerkenswertem Integralfolgen
ziehend :
;
;
2) Identität von Pitagora Parseval :
Wenn das Funktion f(x) die Bedingung von Dirichlet und zu nund zu b nerfüllt, sind sie die Koeffizienten der Reihe von Fourier
Es wird polynomisches trigonometrical nehmend
demonstriert, 
multiplizierend es für f(x) und
zwischen integrierend -p und p wird es erreicht : 
, Nutzen aus den Integralen, 
e 
ziehend 
.
3) Theorem auf der quadratischen Konvergenz im Durchschnitt :
Zum Schwanken von sn zwischen alles polinomi, das von
Grad n, die Standardabweichung fällt 
er
trigonometrical ist, minimales wenn sn = sn aus, wo sn es
das teilweise Summe n-esima der Reihe von Fourier verbunden zu f ist.
Ihn zu quadrieren ist erreichtes
e
Ersetzen
für 1° wird die Bezeichnung, welche die
Identität von Parseval Nutzen aus gezogen werden kann, während für 2° die Bezeichnung das Polynom
trigonometrical genommen wird, es, für 2f(x) und Integral zwischen
multipliziert -p und p fällt sie einiges die These aus.
4) Verschiedenheit von Bessel :
Er wird von der quadratischen Konvergenz in
durchschnittlichem gewonnen, das in, 
wieviel
Lafunktion integranda beobachtend positiv ist, folglich das Resultat
dadurch gefunden, daß Fall als Verschiedenheit gültig ist.
5) Theorem auf der punctual Konvergenz :
Wenn f es mit Periode 2 p eine stetige Dauerfunktion manchmal und ein periodischist
die Reihe von Fourier des f
läuft in jedem Punkt x zusammen, in dem der Zustand von Dirichlet
erfüllt ist und seine Summe in solchem Punkt ist, 
während, wenn x ein Punkt des Durchganges für f dann
sind, die Reihe mit Summe f(x) zusammenläuft. F(x
-)= der Wert der linken
Begrenzung und f(x sein ) = der Wert der talentierten
Begrenzung.
6) Theorem auf der gleichmäßigen Konvergenz :
Wenn f es eine stetige Dauerfunktion ist und mit ununterbrochener Ableitung, ausgenommen zu mehr ein n° beendete, als Punkte, in denen es jedoch das Bedingung n° die 2 von Dirichlet Reihen von Fourier des f respektiert wird, laufen absolut und Uniform in "zusammen.
7) umgewandelt von Fourier verbunden zum f(t) :
wo das f(t) es absolut sommabile sein muß.
8) Antitrasformata di Fourier verbunden zum f(t) :
9) Identität von Parseval :
10) hinsichtlich schreiben Sie es kennzeichnet sie f(t), die 2N 0 erwidern, das, Zeiten sie f(T)kennzeichnet:
Für Mittel des convoluzione zwischen (T) kennzeichnet sief0 und ein
Zug von impulsi 