Theorie von den Rest$$ln

1) Rückstand :

Entwurf des Koeffizienten bis_-1 der Reihe von Laurent

 

2) Formel zwecks errechnen das Rest in z = zu, wann zu ihm ein einfacher Pfosten ist:

Er wird erreicht, um von der Entwicklung in die Reihe von Laurent zu gehen und multipliziert für (z-a) und die Begrenzung alle Bezeichnungen bildend, seien Sie annullierter ad.eccezione.del Koeffizient c_-1 .

 

3) ist Formel, zwecks zu errechnen das Rest in z = zu wann zu ihm ein einfacher Pfosten und ein f(z) ist, ein Verhältnis von Funktionen :

Das f(z) der Nenner hat einen Pfosten, dem hat null innen ist zu und folglich er in Reihe Schneider und Beobachten der Funktion geschrieben werden kann, die, er findet, daß der Koeffizient von gerecht ist

 

4) Formel zwecks errechnen das Rest in z = zu, wann zu ihm ein Pfosten von Auftrag m ist:

Wenn zur Reihe von Laurent von f(z) ein Pfosten von Auftrag m dann ist, ist er : das Multiplizieren pro (z-a)^m erhält eine Reihe Zeit Schneiderableitens, deren m-1 festsetzt und das Bilden der Begrenzung für z®zu wird bis _-1tatsächlich erreicht von, welchem die verlangte Formel.

 

5) Theorem von den Rest :

Es ist f(z) ein Funktion zu Solenoid ein Wert und ein analytics zum Innere und auf der einfachen Linie, die Schleuse C eccezion für das singolarità zu, b, c... zum Innere von C gebildet wird, dem Restdaten Geben _bis-1 haben , b_-1 , c_-1 .... ž

Er ist genügend, für jedes singolarità zu nehmen enthalten in C und in zentriertem Umkreis im gleichen singolarità, und das zu beobachten und zu beobachten, daß jeder der Integrale zum zweiten Mitglied vom Koeffizienten bis _-1 derReihe von Laurent einfach extrapoliert werden kann, tatsächlich wird gehabt .

 

6) Rückstand zum endlosen :

Rückstand der Funktion das analytics f(z) im Punkt z = ¥ ist es der gleiche Komplex zum Wert des Integrals

 

7)       wenn f(z) es ein Funktion analytics im ganzem komplizierten Plan mit Ausnahme von einer beendeten Anzahl von einzigartigen Punktisolaten zu Ihnen ist zwischen, welchem z = ¥ ž die Summe von den Restnull ist.

8) Lemmadi Jordanien :

Wenn das Funktion f(z) analytics im ganzem vorgerückten semiplan mit Ausnahme von einer beendeten Anzahl von einzigartigen Punkten es Isolate zu Ihnen ist und es dehnt bis null für aus |z| ® ¥ konstanter Respekt ein q mit W 0 £ q £ p ž pro bis > 0 hat Cr sein ' der Bogen des Umkreises vom vorgerückten semiplan mit |z| = R.

wird gehabt, von dem setzend |f(x)| < m_R x = König^{I J} e dx = i König^{I J} dJ ha

und Nutzen aus dem in [ 0, p/2] Sensor ziehendJ > 2J/p, wird es gehabt : und folglich wird die Lemma demonstriert.

 

9) wenn f(x) es eine Funktion ist, die auf der ganzer realen Mittellinie definiert wird und auf das vorgerückte semiplan semislowly analytisch verlängert werden kann und in so erfüllt es die Lemmadi Jordanien und es hat nicht einzigartige Punkte auf dem realen Mittellinie ž $, das  z _kdie einzigartigen Punkte des Funktion f(z) im vorgerückten semiplan ist.

 

logaritmica 10)Derivata :

Wenn f(z) es ist, zeigt ein Funktion analytics univoca mit einer beendeten Zahl von singolarità Isolate auf Sie, alle Pfosten von dem niemand Entdeckungen auf der Grenze der Herrschaft dann das Funktion Mitglied des zusätzlichen Korps der Armee der Frauen besagtes abgeleitetes logaritmica ist

 

11) Restlogaritmico :

Entwurf des Rückstands der Funktion das Mitglied des zusätzlichen Korps der Armee der Frauen J(Z) wird zu Ihnen in seinen Köpfen von singolarità geschätzt.

 

12) Wert von Restlogaritmico in einem null von Auftrag k des Funktion f(z) :

Das Restlogaritmico ist dem Auftrag des null gleich.

Es wird demonstriert, beobachtend, daß, wenn zu null von Auftrag n für f(z) dann in seiner herum Dose ist, selbst f(z) = (z-a) ⁿf ₁(Z)schriftlich

dieses letzte man kommt verwendet in der Berechnung des Funktion Mitgliedes des zusätzlichen Korps der Armee der Frauen, das einfacher wird und das Erinnern, daß das Restman dem Koeffizienten von gleich ist (z-a)^{an -1} erreicht, daß es n wertIST, das ist gleich der Vielzahl des null ist.

 

13) Wert des Restlogaritmico in einem Pfosten von Auftrag k des Funktion f(z) :

Das Restlogaritmico ist dem Auftrag des Pfostens gleich, der mit dem Zeichennegativ genommen wird.

Es wird demonstriert, beobachtend daß, wenn zu ein Pfosten von Auftrag n für f(z) dann in seiner herum Dose selbst schriftlich f(z) = ist (z-a)^{- p} f₁(Z)

dieses letzte man kommt verwendet in der Berechnung des Funktion Mitgliedes des zusätzlichen Korps der Armee der Frauen, das einfacher wird und das Erinnern, daß das Restman dem Koeffizienten von gleich ist (z-a)^{an -1} erreicht, daß es wertIST - p, das er ist, ist der Vielzahl des geänderten Pfostens des Zeichens gleich.

 

14) Theorem des Arguments :

Wenn f(z) es ein Funktion analytics ovunque in einer geschlossenen Herrschaft G ist, außer daß in einer beendeten Zahl der Eigenheit z _kzeigt, das es Sie zum Innere von G. Supponiamo aufstellt, daß das ganzes z_k von den Pfosten sind und daß die Funktion f(z) nicht Annullierungen in keinem Punkt der G Grenze des Herrschaft G ž der Unterschied zwischen der Zahlgesamtmenge der null N und der Zahlgesamtmenge der P Pfosten des Funktion f(z) der G Herrschaft vom Ausdruck definiert wird .

Das Theorem wird das Integral nach Ansicht zum Mitglied durch das Theorem von den Resterrechnend und beobachtend, daß der Restlogarithmus einer Funktion in null gerechtes Gleichgestelltes zur Vielzahl des 0 ist und analog das Restlogaritmico in einem Pfosten demonstriert, den er gerechtes Gleichgestelltes zur algebrica Vielzahl des gleichen Pfostens ist.

 

15) geometrische Deutung des Theorems des Arguments :

Es muß zum Innere des Integrals des Theorems vom Argument ersetzt werden und den Logarithmus wie Logarithmus des Moduls mehr die Zeiten zu zerlegen hat die Veränderung des Arguments der Funktion,

Ist tatsächlich ein reales Funktion univoca, folglich, welches die Veränderung seines Arguments 0 ist, während 2° das Mitglied die Veränderung des Arguments ausdrückt, das die Zahl Umdrehungen Gesamtmengen um den Punkt w=0 ist, den der Punkt W durchführt, wenn der Punkt z den Rand der Herrschaft in der positiven Richtung umfaßt.

 

16) Index eines Punktrespektes zu einer Kurve :

Der Index eines Punktrespektes zu einer Kurve Schleuse ist die Zahl Zeiten, die dieser bedeckt betreffend den Punkt kommt.

 

17) Theorem von Rouche :

Wenn das Funktionen f(z) und das J(Z) analytics in der geschlossenen Herrschaft G und auf der G Grenze der G Herrschaft sind,IST sie die Verschiedenheit wert |f(z)|_G > |J(Z)|_G ž die Zahlgesamtmenge von null der Funktion F(z) = f(z) J(Z) ist der Zahlgesamtmenge von null des Funktion f(z) gleich.

Es wird gehabt, daß die Zahl null der F(z) Funktion ist, während für das Funktion f(z), welches die Zahl null Mitglied zum Mitglied unterschlägt, finden muß, daß der Unterschied zwischen der Zahl den null ungültig sein muß. ist gehabter tatsächlich Punkt W = 0 wird gefunden außen zum Stromkreis, der von W umfaßt wird.

 

18) grundlegendes Theorem von Algebra :

Ein Polynom von Grad n, das es in den komplizierten null des Planes n genau besitzt (ihre Vielzahl auch zählend).

Wir Füller in Zustand des Seins, auf das Theorem der Rouche Hüte an solchem Ziel zuzutreffen, wenn e genommen wird, das Verhältnis der Module ha schreibend , werden beobachtet, die ein Umkreis solchen R Lichtstrahls immer gefunden werden kann, den und folglich gehabt wird |g(z)| < |f(z)| folglich für das Theorem Rouche des polynomischen f(z) besitzt g(z) die gleiche Zahl null des polynomischen f(z), dem sie n null alle im Ursprung hat.